2020年初中函数之一次函数

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　　一次函数

　　一次函数中的自变量取值范围是全体实数，其图象是一条直线，所以此函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量往往有一定的限制，故就有了最大或最小值，在求函数最值时，就先求出函数表达式，并确定出增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。

　　(1)一次函数

　　如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

　　特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数.

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线.

　　特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线.

　　需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”，因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象.

　　(3)一次函数的性质

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.

　　直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 .

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，当y=0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标.

　　②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围.

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