2022年初中数学黄金三角

黄金三角

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 sα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 tα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 sα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 tα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 sα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

cscα=√5-1 secα=√(50+10√5)/5 tα=√(5-2√5)

α=72°(2π/5) sinα=√(10+2√5)/4 sα=(√5-1)/4 tαnα=√(5+2√5)

cscα=√(50-10√5)/5 secα=√5+1 tα=√(25-10√5)/5

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

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