2018初中数学几何中的最值问题解析

　　在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

 

　　最值问题的解决方法通常有两种

 

　　（1） 应用几何性质

 

　　① 三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

 

　　② 两点间线段最短；

 

　　③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

 

　　④ 定圆中的所有弦中，直径最长。

 

　　⑵运用代数证法

 

　　① 运用配方法求二次三项式的最值；

 

　　② 运用一元二次方程根的判别式。

 

　　例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。

 

　　分析在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB与直线L无交点，所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。