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初三数学线段的和差证明题目大全
中考 2023-02-03 16:00中考时间www.ettschool.cn
证线段的和差
如图,P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点,PM⊥AB,PN⊥CD,M,N为垂足,BE⊥CD,E为垂足.求证BE=PM+PN.
初三数学线段的和差证明题目大全
证明过P点作PH⊥BE于点H.
∵BE⊥CD,PN⊥CD,
∴四边形PHEN是矩形.
∴HE=PN,EN∥PH.
∴∠BPH=∠C.
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠ABC=∠C.
∴∠MBP=∠HPB.
又PM⊥AB,BP公共,
∴Rt△MBP≌Rt△HPB.
∴PM=BH.
∴BE=BH+HE=PM+PN.
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