初三数学线段的和差证明题目大全

　　证线段的和差

 

　　如图，P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足.求证BE=PM+PN.

 

　　初三数学线段的和差证明题目大全

 

　　证明过P点作PH⊥BE于点H.

 

　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，

 

　　∴四边形PHEN是矩形.

 

　　∴HE=PN，EN∥PH.

 

　　∴∠BPH=∠C.

 

　　∵四边形ABCD为等腰梯形，

 

　　∴∠ABC=∠C.

 

　　∴∠MBP=∠HPB.

 

　　又PM⊥AB，BP公共，

 

　　∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

 

　　∴PM=BH.

 

　　∴BE=BH+HE=PM+PN.