初一数学第十讲：全等三角形的性质与判定

全等三角形的性质与判定

定义

能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。 　　

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 　　

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 　　

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 　　

(3)有公共边的，公共边一定是对应边； 　　

(4)有公共角的，角一定是对应角； 　　

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

判定公理

   1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。　 　　

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　

5、直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

6、三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。