初一数学第八讲：乘法公式的应用

乘法公式的应用

【1、平方差】

平方差公式(a＋b)(a－b) ＝a2－b2

平方差公式的特征

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 　　       

②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； 　　

③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； 　　

④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算．

推广多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。即多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。

【2、完全平方公式】

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab＋b2

完全平方公式的特征

　　（a+b）2=a2+2ab＋b2与(a－b)2=a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．　 　　

①两公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个符号不同．　

②公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式．　 　　

③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算．　 　　

④公式中的字母具有一般性，它可以表示数也可以表示多项式.

推广（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca