因式分解方法：因式定理综合除法分解因式

　　因式定理、综合除法分解因式

 

　　对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

 

　　由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数

 

　　若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解

 

　　例8分解因式x3-4x2+6x-4

 

　　解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4

 

　　∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4

 

　　∵f(1)≠0,f(1)≠0

 

　　但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法

 

　　21-46-4

 

　　2-44

 

　　1-220

 

　　所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

 

　　此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4

 

　　=x(x-2)2+(x-2)

 

　　=(x-2)(x2-2x+2)

 

　　分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握！