2022初一数学知识点：勾股定理

定义：

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

例子：

以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c = √25 = 5

所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:

如果a² + b² = c² ，则△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c² ，则△ABC是锐角三角形(若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角)。

如果a² + b² < c² ，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理：

勾股定理(Pythagorean theorem)又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。

反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。