2022初一数学：整式的乘法

整式的乘法定义

单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。分解因式与整式乘法互逆。

法则

1.单项式与单项式相乘的法则

单项式和单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出项的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.注意:单项式与单项式相乘的法则也适用于多个单项式相乘.

2.单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc

3.多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb

幂

1.同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)

当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).

2.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)

(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

(2)这个性质可逆用，即anm=(am)n=(an)m

积的乘方

积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.

(1)这个性质可逆用，即an.bn=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再求积的同次幂.

(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.

单项式乘以单项式

系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.

(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数-起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式.

(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.

(3)单项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.

单项式乘以多项式

(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

多项式乘以多项式

多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

应注意的问题

(1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式的项数的积.

(2)运算时要注意积的符号.

(3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.