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初一数学:七年级数学公式总结

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

  乘法与因式分解

  a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解根与系数的关系

  -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

  X1+X2=-b/aX1X2=c/a注韦达定理

  判别式

  b2-4ac=0注方程有两个相等的实根

  b2-4ac>0注方程有两个不等的实根

  b2-4ac<0注方程没有实根,有共轭复数根

  三角函数公式

  两角和公式


  sin(A+B)=sinAsB+sAsinBsin(A-B)=sinAsB-sinBsA

  s(A+B)=sAsB-sinAsinBs(A-B)=sAsB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  s2a=s2a-sin2a=2s2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-sA)/2)sin(A/2)=-√((1-sA)/2)

  s(A/2)=√((1+sA)/2)s(A/2)=-√((1+sA)/2)

  tan(A/2)=√((1-sA)/((1+sA))tan(A/2)=-√((1-sA)/((1+sA))

  ctg(A/2)=√((1+sA)/((1-sA))ctg(A/2)=-√((1+sA)/((1-sA))

  和差化积

  2sinAsB=sin(A+B)+sin(A-B)2sAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2sAsB=s(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=s(A+B)-s(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)s((A-B)/2sA+sB=2s((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/sAsBtanA-tanB=sin(A-B)/sAsB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些数列前n项和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/412+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  其他常用数学公式

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注其中R表示三角形的外接圆半径

  余弦定理b2=a2+c2-2acsB注角B是边a和边c的夹角

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注(a,b)是圆心坐标

  圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注D2+E2-4F>0

  抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

  直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c'h

  正棱锥侧面积S=1/2ch'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

  圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2

  圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl

  弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr

  锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h

  斜棱柱体积V=S'L注其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

  柱体体积公式V=sh圆柱体V=pir2h
 

 

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