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2018初中数学公式之抛物线顶点坐标公式

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

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  抛物线顶点坐标公式
 
  y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)
 
  y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a)
 
  相关结论
 
  过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有
 
  ① x1x2 = p^2/4 , y1y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立;
 
  ② 焦点弦长|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2];
 
  ③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;
 
  ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);
 
  ⑤焦半径|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);
 
  ⑥弦长公式AB=√(1+k^2)│x2-x1│;
 
  ⑦△=b^2-4ac;
 
  ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项;
 
  ⑨标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是yy0=p(x+x0)。
 
  ⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;
 
  ⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;
 
  ⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

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