2018初中数学公式之正弦定理公式证明

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

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　　步骤1.

　　在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

　　CH=a·sinB

　　CH=b·sinA

　　∴a·sinB=b·sinA

　　得到

　　a/sinA=b/sinB

　　同理，在△ABC中，

　　b/sinB=c/sinC

　　步骤2.

　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

　　作直径BD交⊙O于D.

　　连接DA.

　　因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

　　因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R

　　类似可证其余两个等式。