2018初中数学公式之多边形内角和公式

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

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　　多边形内角和

　　已知

　　已知正多边形内角度数则其边数为360÷（180－内角度数）

　　推论

　　任意多边形的外角和=360

　　正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

　　多边形的内角和

　　定义

　　〔n-2〕&tis;180·

　　多边形内角和定理证明

　　证法一在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

　　因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

　　所以n边形的内角和是n·180°-2&tis;180°=（n-2）·180°.

　　即n边形的内角和等于（n-2）&tis;180°.

　　证法二连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.

　　因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°

　　所以n边形的内角和是（n-2）&tis;180°.

　　证法三在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，

　　这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°

　　以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°

　　所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.