2018初中数学公式之完全平方公式运用公式常规四变

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

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　　运用公式常规四变

　　一、变符号

　　例1运用完全平方公式计算

　　（1）(2y+3x)^2　（2）3(3x+4y)^2

　　分析本例改变了公式中a、b的符号，

　　处理

　　方法一把两式分别变形为再用公式计算（反思得）

　　方法二把两式分别变形为后直接用公式计算

　　方法三把两式分别变形为后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）。

　　二、变项数

　　例2计算

　　分析完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算。

　　三、变结构

　　例3运用公式计算

　　（1）(x+y)(2x+2y)

　　（2）(a+b)(-a-b)

　　（3）(a-b)(b-a)

　　分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

　　（1）(x+y)(2x+2y）=2(x+y)^2

　　（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2

　　（3）(a-b)(b-a)=-(a-b)^2

　　四、简便运算

　　例4计算

　　（1）999^2

　　（2）100.1^2

　　分析本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。

　　即（1）(1000-1)的平方。（2）(100+0.1)的平方