初中数学公式：割线定理公式证明

中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn

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　　割线定理

　　文字表达从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

　　数学语言从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT^2。如下图所示。(LT为切线)

　　证明

　　已知如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

　　求证PA·PB=PC·PD

　　证明连接AD、BC

　　∵∠A和∠C都对弧BD

　　∴由圆周角定理，得 ∠A=∠C

　　又∵∠P=∠P

　　∴△ADP∽△CBP (A，A)

　　∴AP:CP=DP:BP

　　即AP·BP=CP·DP