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2022年初中数学公式之正弦定理公式证明
中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn
步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
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