三角函数常用和差公式 一定要熟练掌握

1三角函数和差公式有哪些

sin(A+B)=sinAsB+sAsinB

sin(A-B)=sinAsB-sinBsA

s(A+B)=sAsB-sinAsinB

s(A-B)=sAsB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

t(A+B)=(tAtB-1)/(tB+tA)

t(A-B)=(tAtB+1)/(tB-tA)

2三角函数和差公式推导

,我们知道sin(a+b)=sinasb+sasinb，sin(a-b)=sinasb-sasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinasb

同理，若把两式相减，就得到sasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

同样的，我们还知道s(a+b)=sasb-sinasinb，s(a-b)=sasb+sinasinb

所以，把两式相加，我们就可以得到s(a+b)+s(a-b)=2sasb

同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[s(a+b)-s(a-b)]/2

这样，我们就得到了积化和差的公式

sasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

sinasinb=-[s(a+b)-s(a-b)]/2

好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式

我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]s[(x-y)/2]

sinx-siny=2s[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

sx+sy=2s[(x+y)/2]s[(x-y)/2]

sx-sy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]