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2022年初中数学三角函数万能公式证明
中考 2023-02-03 15:00中考时间www.ettschool.cn
三角函数万能公式证明
由余弦定理a^2+b^2-c^2-2absC=0
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBsC=0
转化 1-(sA)^2+1-(sB)^2-[1-(sC)^2]-2sinAsinBsC=0
即 (sA)^2+(sB)^2-(sC)^2+2sinAsinBsC-1=0
又 s(C)=-s(A+B)=sinAsinB-sAsB
得 (sA)^2+(sB)^2-(sC)^2+2sC[s(C)+sAsB]-1=0
(sA)^2+(sB)^2+(sC)^2=1-2sAsBsC
得证
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2sAsBsC
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