第六章液体和气体的性质 6.19幻想和数学
第六章液体和气体的性质 6.19幻想和数学
以上是这位小说家告诉我们的话。如果我们检验一下这段对话里的事实,却可以发现这只是些没有根据的幻想。我们不必到地心里去查究这件事情;我们只要预备一支铅笔和一张纸,在物理学领域里做一次小小的旅行。
让我们算一下,必须下降到多么深,气压才能增加千分之一。正常的气压等于760毫米水银柱的重量。假如我们不是住在空气里,而千分之一。在空气里,我们要下降得更深一些,深度增加的倍数,应当是水银比空气重的倍数,也就是10500倍。所以要使压力比正常气压增加千分之一,我们下降的深度就不会象在水银里那样只下降0.76毫米,而是要下降0.76毫米&tis;10,500,也就是差不多8米。当我们再下降8米的时候,压力又会增大自己的数值的千分之一,依此类推①。,我们无论是在哪个高度上在人类上升的最高限上也好(22公里),珠穆朗玛峰的顶上也好(9公里),在海平面上也好都必须下降8米才能使气压比原来的数值增大千分之一。,我们就得到这样一个关于空气压力随着深度的增加而增长的表
在地面上,压力760毫米=正常气压
在地面下8米深处的压力=正常气压的1.001倍
在地面下2&tis;8米深处的压力=正常气压的(1.001)2倍
在地面下3&tis;8米深处的压力=正常气压的(1.001)3倍
在地面下4&tis;8米深处的压力=正常气压的(1.001)4倍
总而言之,在n&tis;8米深处,大气的压力就等于正常压力的(1.001)n倍,并且在压力不十分大的时候,空气的密度也要增加同样的倍数(马里奥特定律)。
根据小说里的话,地下旅行家所到的深度不过是48公里,所以重力的减小以及同这种减小有关的空气重量的减小,都可以不必计算。
现在就可以计算一下儒勒·凡尔纳的地下旅行家在48公里(48,000米)深处所受到的压力。在我们的式子里
这里需要计算的是(1.001)n。把1.001自乘6000次是一个非常枯燥而且费时的工作。所以我们得利用对数。关于对数,拉普拉斯说得很正确①,它能缩短我们的劳动,因而增加计算的人的寿命。用对数算的时候,我们有这样一个式子要求的数的对数等于
6000&tis;log1.001=6000&tis;0.00043=2.6。
从对数2.6,我们得到了要求的数等于400。
所以在48公里的深处,大气的压力是正常气压的400倍。实验告诉我们,在这种压力下空气的密度会增加到原来的315倍。所以我们的地下旅行家说,除了“耳朵痛”以外没有感到任何不舒服,那是很可怀疑的……在儒勒·凡尔纳的小说里,又曾经说到人们到过地下更深的地方120公里,甚至325公里。在那些地方空气的压力应该高到可怕的程度;可是人所能受得住的空气压力,是不能超过3-4个大气压的。
利用同一个式子,我们可以计算在多少深的地方,空气的密度会变得象水一样,也就是说密到原来的770倍。得到的数字是53公里。这个结果是不可靠的,因为在高压下,气体的密度已经不和压力成正比。马里奥特定律只是在不太高的压力下(一百个大气压以内)才是完全正确的。下面是纳杰列尔实验得到的夫于空气密度的资料。
压力 密度
200大气压…………………………190
400大气压…………………………315
600大气压…………………………387
1500大气压…………………………513
1800大气压…………………………540
2100大气压…………………………564
从这张表里可以看出,密度的增加是落在压力增加的后面的。所以儒勒·凡尔纳小说里的科学家想在达到某种深度以后,空气的密度会比水的还高,那是白费心思的。是不会有这种情况的,因为空气只有在3000个大气压下,才能同水一样密。在这以后,已经几乎不能再压缩了。要把空气变成固体,单用压力而不剧烈降低温度(零下146度),是不可能的。
可是为了公道起见,也需要指出,儒勒·凡尔纳的小说是在刚才举出的那些事实发现以前很久出版的。所以这位作者虽然说得不对,也是可以原谅的。
让我们再用上面那个式子来计算一下,不会危害在井底工作的人的健康的矿井,最深的应该是多深。我们的身体受得住的最大的空气压力是3个大气压。把需要求得的矿井的深度用x来代表,我们可以得到这个方程式
可以用对数算出x的数值。得出的结果是8.9公里。
所以在地面以下大约9公里的深处,人是能不受危害地居住的。
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