2013年中考就数这3题难度大

历年中考，二次函数综合题都是中考热点题。2013年也毫无例外，这几个地区的中考压轴题都考到二次函数为背景的动点存在性问题。

2013年遵义考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大。如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣2/3），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）。

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式。

 

2013年黔西南州考查的是二次函数的综合题，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度也不小。如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

 

2013年绍兴也考二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度。抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标；

（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。

 

2013年中考到二次函数压轴题，不论从综合性，还是阅读量与计算量来看，这3道题的难度都相对较大。